Per risparmiare denaro dall'inflazione, i cittadini spesso li depositano presso le banche. Ma il principio del calcolo degli interessi sui depositi non è noto a tutti i depositanti. Il processo di spostamento dal valore attuale del denaro al suo valore futuro è chiamato accumulazione. L'importo del reddito futuro dipende dalla durata del deposito e dallo schema di calcolo degli interessi. Nel settore bancario viene utilizzato l'interesse semplice e composto.
Calcolo dell'interesse semplice
L'interesse semplice viene utilizzato nelle operazioni finanziarie di prestito con una durata fino a un anno. Quando si utilizza questo schema, gli interessi maturano una volta, tenendo conto della base di calcolo invariata. Per il calcolo vale la seguente formula:
FV = CFo × (1 + n × r), dove FV è il valore futuro dei fondi, r - tasso di interesse, n - termine di maturazione.
Nel caso in cui la durata dell'operazione di prestito sia inferiore a un anno solare, per il calcolo viene utilizzata la seguente formula:
FV = CFo × (1 + t / T × r), dove t è la durata dell'operazione in giorni, T è il numero totale di giorni in un anno
Calcolo dell'interesse composto
Quando si utilizza un tasso complesso, il reddito annuo in ciascun periodo viene calcolato non dall'importo originario del deposito, ma dall'importo totale accumulato, inclusi gli interessi maturati in precedenza. Pertanto, quando gli interessi maturano, si verifica la capitalizzazione degli interessi.
Supponiamo che un depositante abbia depositato 1.000 rubli su un deposito bancario al 6% annuo. Determina quanto verrà accumulato in due anni se gli interessi vengono calcolati secondo uno schema complesso
Reddito da interessi = tasso di interesse × investimento iniziale = 1000 × 0,06 = 60 rubli
Pertanto, entro la fine del 1° anno, l'importo verrà accumulato sul deposito:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubli = 1000 × (1 + 0,06)
Se non prelevi denaro dal conto, ma lo lasci fino al prossimo anno, alla fine del 2 ° anno l'importo verrà accumulato sul conto:
VV2 = VV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubli
La seguente formula viene utilizzata per calcolare l'interesse composto:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Il moltiplicatore dell'interesse composto FVIF (r, n) mostra quanto sarà uguale a una unità monetaria in n periodi a un certo tasso di interesse r.
In pratica, molto spesso, per una valutazione preliminare dell'efficacia del tasso di interesse, viene calcolato il periodo di tempo necessario per raddoppiare l'investimento iniziale. Il numero di periodi per i quali l'importo originale raddoppierà approssimativamente è 72 / r. Ad esempio, ad un tasso del 9% annuo, il capitale iniziale raddoppierà in circa 8 anni.
Confronto tra schemi di calcolo degli interessi semplici e complessi
Per confrontare diversi schemi per il calcolo degli interessi, è necessario come cambiano i fattori di accumulazione per diversi valori dell'indicatore n.
Se n = 1, allora (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Se n> 1, allora (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Se 0 <n (1 + r) ^ n.
Pertanto, se la durata del prestito è inferiore a 1 anno, è vantaggioso per il creditore utilizzare un semplice schema di interessi. Se il periodo per il calcolo degli interessi è di 1 anno, i risultati per entrambi i regimi coincideranno.
Casi speciali di maturazione degli interessi
Nella pratica bancaria moderna, a volte ci sono contatti che vengono conclusi per un periodo che differisce da un numero intero di anni. In questo caso, possono essere utilizzate due opzioni per l'accantonamento:
1) secondo il regime dell'interesse composto
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) secondo lo schema misto
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), dove w è un numero intero di anni, f - parte frazionaria dell'anno.
Supponiamo che un depositante depositi 40.000 rubli su un deposito per un periodo di 2 anni 6 mesi al 10% annuo, l'interesse viene calcolato annualmente. Quanto riceverà il depositante se la banca calcola gli interessi su uno schema complesso o misto.
1) Calcolo secondo un complesso schema di competenza:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 rubli.
2) Calcolo in regime di competenza mista:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50.820 rubli.
Per alcuni depositi, gli interessi maturano più di una volta all'anno. In tali casi, si applica la seguente formula:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, dove m è il numero di addebiti per anno.
Determinare il valore futuro di 7.000 rubli investiti per 3 anni, al 7% annuo, se gli interessi vengono addebitati trimestralmente?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07/4) ^ 3 × 4 = 8620,1 sfregamento.
Si prega di notare che quando si stipula un accordo su un deposito in una banca, è necessario ricordare che molto spesso i documenti non utilizzano i termini interesse "semplice" o "composto". Per indicare un semplice schema di maturazione, il contratto può contenere la frase “gli interessi sul deposito sono addebitati alla fine del termine”. E quando si utilizza uno schema complesso, il contratto può indicare che gli interessi vengono addebitati una volta all'anno, trimestre o mese.
