L'intervallo di confidenza si riferisce a un termine utilizzato nelle statistiche matematiche per la stima dell'intervallo di parametri statistici, prodotti con una piccola dimensione del campione. Questo intervallo dovrebbe coprire il valore del parametro sconosciuto con l'affidabilità specificata.
Istruzioni
Passo 1
Si noti che l'intervallo (l1 o l2), la cui area centrale sarà la stima l *, e in cui il valore vero del parametro è racchiuso con la probabilità alfa, sarà l'intervallo di confidenza o il corrispondente valore di la probabilità di confidenza alfa. In questo caso, l * stesso farà riferimento a stime puntuali. Ad esempio, in base ai risultati di qualsiasi valore campionario del valore casuale X {x1, x2, …, xn}, è necessario calcolare il parametro sconosciuto dell'indice l, da cui dipenderà la distribuzione. In questo caso, ottenere una stima di un dato parametro l* consisterà nel fatto che per ogni campione sarà necessario mettere in corrispondenza un certo valore del parametro, cioè creare una funzione dei risultati dell'osservazione del indicatore Q, il cui valore sarà assunto pari al valore stimato del parametro l * sotto forma di una formula: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Passo 2
Nota che qualsiasi funzione basata sull'osservazione è chiamata statistica. Inoltre, se descrive completamente il parametro (fenomeno) in esame, si parla di statistica sufficiente. E poiché i risultati dell'osservazione sono casuali, anche l * sarà una variabile casuale. Il compito di calcolare le statistiche dovrebbe essere svolto tenendo conto dei criteri della sua qualità. Qui è necessario tenere conto che la legge di distribuzione della stima è abbastanza definita se è nota la distribuzione di densità di probabilità W (x, l).
Passaggio 3
Puoi calcolare l'intervallo di confidenza abbastanza semplicemente se conosci la legge di distribuzione della stima. Ad esempio, l'intervallo di confidenza della stima rispetto all'aspettativa matematica (valore medio di un valore casuale) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Questa stima sarà imparziale, ovvero l'aspettativa matematica o il valore medio dell'indicatore sarà uguale al vero valore del parametro (M {mx *} = mx).
Passaggio 4
È possibile stabilire che la varianza della stima dall'aspettativa matematica: bx * ^ 2 = Dx / n. Sulla base del teorema del limite centrale, possiamo concludere che la legge di distribuzione di questa stima è gaussiana (normale). Pertanto, per i calcoli, è possibile utilizzare l'indicatore Ф (z) - l'integrale delle probabilità. In questo caso, scegli la lunghezza dell'intervallo di confidenza 2ld, così ottieni: alpha = P {mx-ld (usando la proprietà dell'integrale delle probabilità con la formula: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Passaggio 5
Tracciare l'intervallo di confidenza per la stima dell'aspettativa: - trovare il valore della formula (alpha + 1) / 2; - selezionare il valore pari a ld / sqrt (Dx / n) dalla tabella degli integrali di probabilità; - ricavare la stima della varianza vera: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - determina ld; - trova l'intervallo di confidenza con la formula: (mx * -ld, mx * + ld).
